Нерелятивістська ракета
У реактивних двигунах сила тяги створюється продуктами згоряння палива, які викидаються у напрямку, протилежному до напрямку сили. Вона виникає за третім законом Ньютона як сила реакції і тому називається реактивною, а двигун – реактивним.
Нехай ракета, яка має в момент часу t масу М(t) і рухається із швидкістю v, викидає масу ∆m із швидкістю u (v,u – швидкості відносно ІСВ, в якій розглядаємо рух, але не відносно ракети).ЗЗІ: (M + ∆m) (v + ∆v) + u∆m = Mv
де:
Mv – повний імпульс системи в момент часу t;
(M + ∆m) (v + ∆v) + u∆m – імпульс системи в момент часу (t + ∆t) .
M∆v +v∆m - u∆m = 0.
Причому доданком ∆v∆m знехтувано як нескінченно малим членом другого порядку малості.
M∆v =( u – v)∆m ·1/∆t
Отримаємо:
M∆v/∆t =( u – v)∆m/∆t = -uo ∆m/∆t
Останнє рівняння описує рух ракет з нерелятивістськими швидкостями при відсутності зовнішніх сил.
M∆v/∆t = F -µuo
Величину
Fр = -uo ∆m/∆t = -µuo
називають реактивною силою. Якщо uo протилежне до v, то ракета прискорюється, а якщо uo та v співнапрямлені, то гальмується.Формула Ціолковського
Розглянемо прискорення ракети при прямолінійному русі, вважаючи, що швидкість викидання газів відносно ракети стала.
M∆v/∆t = -uo ∆m/∆t
Знак «-« зумовлений тим, що швидкість uo під час прискорення протилежна до швидкості v. Нехай vо, Мо – швидкість і маса ракети перед початком прискорення. Тоді розділивши змінні та про інтегрувавши останнє рівняння отримаємо:
Останню формулу називають формулою Ціолковського, котра показує зміну швидкості ракети, коли її маса змінюється від Мо до М, і дає відповідь на питання про масу ракети при зміні її швидкості від vo до v. При початку руху (прискорення) vo = 0 і:
Мо/М = еxp(uo/v).
Із формули бачимо, що для досягнення максимальної швидкості при мінімальній витраті палива ( при мінімальній різниці Мо і М ) слід збільшувати швидкість uo витікання газів.
 |
| Реактивна сила |
 |
| Реактивний двигун |
 |
| Реактивний рух в світі рослин |