НМТ 2025-1

 

Готуємось до НМТ - 2025

ФІЗИКА

Завдання №1 

Розв'язати 50 тестових завдань з механіки та здати на перевірку . 

УВАГА! Здаємо лише відповіді: 

дві колонки - перша - номер завдання, 

друга - лише число без розмірності. 

Повних розв'язків писати не потрібно.

Завершуємо тему

 

Механічні коливання

Урок-лекція в 10-му класі - варто повторити!!!

1. Згасаючі механічні коливання. 2. Вимушені коливання, резонанс. 3. Параметричні коливання. 4. Автоколивання.

Швидкість звукової хвилі

 

Адіабатична звукова хвиля 

***

Припустимо, що внаслідок короткочасної дії  на стержень (наприклад, удар молотка) в ньому виникає хвильовий імпульс, який поширюється по всій довжині стержня. Сила, яка подіяла на стержень, за час dt змістила частинки масою

  

dm = Sv∙dρ∙dt,  

та надала їй імпульс  

v∙dm = Sv²∙dρ∙dt.

Значення сили, яка здійснила ці зміни знайдемо з другого закону Ньютона:

F = v∙dm/dt = Sv²∙dρ

З іншого боку значення цієї ж сили знайдемо через зміну тиску dp:

F = S∙dp

Прирівнявши ліві сторони обох рівнянь та скорочуючи площу поперечного перерізу стержня отримуємо загальну формулу для визначення швидкості поширення звукової хвилі через  невеликі зміни густини та тиску:

 v = (dp/dρ)^1/2

Скористаємось цією формулою, та визначимо швидкість поширення акустичної звукової хвилі у газах.

Робимо задачі РАЗОМ!

Ультразвук та інфразвук
УРОК розв. задач
  акустика  

Уроки з минулого!

Механічні акустичні хвилі

Ультразвук та інфразвук
УРОК-ЛЕКЦІЯ
  Приємного перегляду  

Урок-лекція у ЛФМЛ

Ефект Доплера

Ефект Доплера та його прояв у природі

Доплера ефект

Хладнієві фігури

Хладнієві фігури як приклад механічних стоячих хвиль на плоскій поверхні твердих тіл

Хладнієві - фігури

1787 році Ернст Хладні (німецький фізик) придумав спосіб спостереження стоячих хвиль на плоскій поверхні. 

На закріплену пластинку зі скла, металу або дерева насипали пісок. Джерелом стоячих хвиль був звичайний смичок, яким заставляли коливатися пластинку. В процесі експерименту виявлено, що піщинки збиралися на так званих вузлових лініях, утворюючи тим самим фігури Хладні.

Землетрус - хвиля механічна

 Землетрус та оцінка його сили

Землетрус силою 9 балів.

Земля – голуба планета – найрідніше місце у безмежних просторах Всесвіту. Вона на 3/5 поверхні заповнена водою, але 2/5 частини поверхні займає суша. Тверда частина планети – чудове пружнє середовище для поширення різноманітних хвиль, які вивчає особлива наука – сейсмологія. Її чутливі прилади, що фіксують найменші струси грунту, переконують, що вібрації Землі не припиняються ні на мить. Більшість таких коливань належать до  слабких, котрі наші органи чуття не помічають. Проте, хвилі які ми відчуваємо, є особливо цікавими та водночас небезпечними, і їх ми називаємо землетрус.

Стоячі хвилі

 Математичний опис стоячих хвиль 

Встановлення стоячої хвилі

Особливим випадком інтерференції є утворення стоячих хвиль.

Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній.  

Характерною особливістю стоячих хвиль  є наявність у ній вузлів, у яких  амплітуда хвилі дорівнює нулю, та пучностей, у яких амплітуда максимальна, причому положення вузлів і пучностей залишається незмінним у просторі.

Розглянемо дві хвилі однакової частоти, довжини та амплітуди, що розповсюджуються в протилежних напрямках (напприклад назустріч одна одній).  В результаті їх взаємодії (накладання) виникає стояча хвиля.

Інтерференція

Інтерференція механічних хвиль 

закріплюємо вивчене

Інтерференція

Енергія хвиль

  Енергія пружньої хвилі

Механічна хвиля в стержні

Процес поширення хвиль в пружному середовищі супроводжується перенесенням енергії від джерела хвилі у навколишнє середовище, від одних ділянок до інших.

Нехай у пружному середовищі вздовж осі Ох поширюється поздовжня хвиля:

 ξ(x,t) = А cos(ωt – kx).

Знайдемо енергію, яку переносить ця хвиля.

 
Умовно виділимо в цьому середовищі малий об’єм ΔV, в якому всі частинки коливаються в однаковій фазі і швидкості частинок однакові. Значення швидкості частинки v знайдемо з рівняння хвилі:

 v = (ξ)´ = - Aωsin(ωt – kx).

Метод розмірностей

Один із методів розв'язку задач 

  засвоюємо вивчене

Оптична гра системи математичних маятників

Продовження; початок тут

Познайомимось з методом, котрий існує з часів великого Ньютона. Найчастіше його використовують при перевірці правильності отриманих формул, значно рідше – при розв’язку конкретних задач і отриманні певної функційної залежності.

Минаючи певні математичні особливості обгрунтування цього методу сформулюю коротко його сутність:

Нехай  розмірна фізична величина f  залежить від інших розмірних величин A, B, C, D…, тоді формула зв’язку всіх цих величин може мати лише такий вигляд:

  f =  k A^αB^βC^γD^δ…

В останньому співвідношенні к – певна невідома константа, яку неможливо визначити точно за допомогою цього методу. Показники степені α,β,γ,δ… обчислюються з умови тотожності розмірностей правої і лівої частини співвідношення.

Принцип Гюйгенса

 Принцип Гюйгенса

Християн Гюйгенс

Закони поширення хвиль легко зрозуміти скориставшись принципом Гюйгенса. (Християн Гюйгенс ( 14 квітня 1629 — 8 липня 1695) — нідерландський фізик, механік, математик і астроном, винахідник маятникового годинника з анкерним обмежувачем, автор хвильової теорії світла та праць з оптики і теорії імовірності, відкривач кільця Сатурна і його супутника.

Кожна точка поверхні, яку досягнула в даний момент хвиля є точковим джерелом вторинних хвиль. Поверхня, дотична до всіх вторинних хвиль, є хвильовою поверхнею в наступний момент часу. 

Швидкість механічної хвилі

 Швидкість хвилі в пружному середовищі

Прочитати, законспектувати та вивчити 

Хвилі на воді від гелікоптера

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:

 v = E^a·ρ^b

Розмірність [v] = LT^-1,

розмірність [E] = ML^-1T^-2,

розмірність [ρ] = ML^-3.

Тоді:

[v] = [E^a·ρ^b] → LT^-1 = (ML^-1T^-2)^a·( ML^-3)^b →

0 = a + b

1 = -a – 3b

-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: 

b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд

 v = E^1/2ρ^-1/2 = (E/ρ)^1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.

Механічні хвилі (повторення)

Механічні хвилі та їх характеристики

Розглянемо пружне середовище, між частинками якого існують сили взаємодії Тіло, яке коливається в пружному середовищі, періодично діє на прилеглі до нього частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги і змушуючи здійснювати вимушені коливання. При цьому середовище поблизу тіла деформується і в ньому виникають пружні сили. Ці сили діють як на прилеглі до тіла частинки, намагаючись повернути їх у положення рівноваги, так і на віддаленіші від тіла частинки, виводячи їх з положення рівноваги. Віддаленіші від тіла області середовища поступово втягуються в коливальний рух.

Процес поширення коливань в суцільному середовищі, яке неперервно розподілене в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим процесом, або механічною хвилею.

При поширенні хвилі частинки середовища не рухаються разом з хвилею, а коливаються біля свого положення рівноваги.  

Основна властивість всіх хвиль є перенос енергії без переносу речовини.

Пружними (або механічними) хвилями називаються поширення коливань у пружному середовищі. Механічні (пружні) хвилі бувають поперечні і поздовжні.

Рис. 1 Поперечна механічна хвиля

Маятник Максвелла

  Вивчаємо коливання

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла

Окрім  відомого маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.

Маятник Максвелла або YO-YO

Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона, записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:

*** ***

Згасаючі коливання.

Вимушені коливання. Резонанс

     онлайн лекція  29.09.2020 р.  

• Згасаючі механічні коливання.
• Вимушені механічні коливання, резонанс.
• Поняття про параметричні коливання.
• Автоколивання.

Автоколивальна система

Механічні коливання.  
Автоколивальні системи

Анкерний механізм та храпове колесо

Незгасаючі вимушені коливання можна отримати дією зовнішньої періодичної сили на коливальну систему. Проте існують коливальні системи, котрі самі здатні керувати зовнішнім впливом, забезпечуючи узгодженість дії сили зі своїм періодичним рухом. Така система називається автоколивальною, а здійснені нею незгасаючі коливання – автоколиваннями.

Автоколивання – незгасаючі коливання, спричинені сталим зовнішнім впливом на систему, котра сама регулює її частоту.

42 хвилини

Дві задачі на механічні коливання

          

Розглянемо задачу, котра поєднує закони Ньютона, Землю та механічні коливання.

Задача 1. Визначити час польоту каменя від одного полюса Землі до другого по прямому тунелю, проритому через її центр. Густина Землі постійна, радіус дорівнює 6370 км.

* ** *

 

"Механічні коливання"

Лекція 17.09.2020 р.

Доповнення для учнів 10-Б класу (переглянути та запам'ятати все нове)...

Бажаю успіху!