Метод розмірностей

Один із методів розв'язку задач 

  засвоюємо вивчене

Оптична гра системи математичних маятників

Продовження; початок тут

Познайомимось з методом, котрий існує з часів великого Ньютона. Найчастіше його використовують при перевірці правильності отриманих формул, значно рідше – при розв’язку конкретних задач і отриманні певної функційної залежності.

Минаючи певні математичні особливості обгрунтування цього методу сформулюю коротко його сутність:

Нехай  розмірна фізична величина f  залежить від інших розмірних величин A, B, C, D…, тоді формула зв’язку всіх цих величин може мати лише такий вигляд:

  f =  k A^αB^βC^γD^δ…

В останньому співвідношенні к – певна невідома константа, яку неможливо визначити точно за допомогою цього методу. Показники степені α,β,γ,δ… обчислюються з умови тотожності розмірностей правої і лівої частини співвідношення.

Принцип Гюйгенса

 Принцип Гюйгенса

Християн Гюйгенс

Закони поширення хвиль легко зрозуміти скориставшись принципом Гюйгенса. (Християн Гюйгенс ( 14 квітня 1629 — 8 липня 1695) — нідерландський фізик, механік, математик і астроном, винахідник маятникового годинника з анкерним обмежувачем, автор хвильової теорії світла та праць з оптики і теорії імовірності, відкривач кільця Сатурна і його супутника.

Кожна точка поверхні, яку досягнула в даний момент хвиля є точковим джерелом вторинних хвиль. Поверхня, дотична до всіх вторинних хвиль, є хвильовою поверхнею в наступний момент часу. 

Швидкість механічної хвилі

 Швидкість хвилі в пружному середовищі

Прочитати, законспектувати та вивчити 

Хвилі на воді від гелікоптера

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:

 v = E^a·ρ^b

Розмірність [v] = LT^-1,

розмірність [E] = ML^-1T^-2,

розмірність [ρ] = ML^-3.

Тоді:

[v] = [E^a·ρ^b] → LT^-1 = (ML^-1T^-2)^a·( ML^-3)^b →

0 = a + b

1 = -a – 3b

-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: 

b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд

 v = E^1/2ρ^-1/2 = (E/ρ)^1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.

Механічні хвилі (повторення)

Механічні хвилі та їх характеристики

Розглянемо пружне середовище, між частинками якого існують сили взаємодії Тіло, яке коливається в пружному середовищі, періодично діє на прилеглі до нього частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги і змушуючи здійснювати вимушені коливання. При цьому середовище поблизу тіла деформується і в ньому виникають пружні сили. Ці сили діють як на прилеглі до тіла частинки, намагаючись повернути їх у положення рівноваги, так і на віддаленіші від тіла частинки, виводячи їх з положення рівноваги. Віддаленіші від тіла області середовища поступово втягуються в коливальний рух.

Процес поширення коливань в суцільному середовищі, яке неперервно розподілене в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим процесом, або механічною хвилею.

При поширенні хвилі частинки середовища не рухаються разом з хвилею, а коливаються біля свого положення рівноваги.  

Основна властивість всіх хвиль є перенос енергії без переносу речовини.

Пружними (або механічними) хвилями називаються поширення коливань у пружному середовищі. Механічні (пружні) хвилі бувають поперечні і поздовжні.

Рис. 1 Поперечна механічна хвиля

ДЗ №2 (канікули - 10 клас)

Домашнє Завдання №2 (ДЗ №2) 
(якісні та кількісні задачі)

 Увага!!!

ДЗ №2 виконати на вівторок 7.11.2023 р. 

та здати до першого уроку в а.301.

Пам'ятайте, що перевірятиму лише розгорнуті,
 обгрунтовані математично, розбірливо написані відповіді.

ДКР №5 (10 клас)

 

 Домашня Контрольна Робота №5 

Механічні коливання

Задачі розв'язати 

та здати до 9.00 у вівторок 7.11.2023 р. в а.301.

 3.1.12 б); 3.2.26; 3.2.28; 3.2.30; 3.2.31; 3.2.33; 

3.3.1; 3.3.2; 3.3.3; 3.3.4; 3.3.5; 3.3.6.

 Бажаю успіху!

Маятник Максвелла

  Вивчаємо коливання

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла

Окрім  відомого маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.

Маятник Максвелла або YO-YO

Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона, записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:

*** ***

Згасаючі коливання.

Вимушені коливання. Резонанс

     онлайн лекція  29.09.2020 р.  

• Згасаючі механічні коливання.
• Вимушені механічні коливання, резонанс.
• Поняття про параметричні коливання.
• Автоколивання.

ДКР №4 (10 клас)

 Домашня Контрольна Робота №4 

Механічні коливання

 

Задачі розв'язати 

та здати у середу 25.10.2023 р. до першого уроку в а.301.

3.2.1 а); 3.2.2; 3.2.3; 3.2.4; 3.2.5; 3.2.6; 

3.2.7 а); 3.2.8; 3.2.9; 3.2.10; 3.2.11; 3.2.14.

 Бажаю успіху!

Автоколивальна система

Механічні коливання.  
Автоколивальні системи

Анкерний механізм та храпове колесо

Незгасаючі вимушені коливання можна отримати дією зовнішньої періодичної сили на коливальну систему. Проте існують коливальні системи, котрі самі здатні керувати зовнішнім впливом, забезпечуючи узгодженість дії сили зі своїм періодичним рухом. Така система називається автоколивальною, а здійснені нею незгасаючі коливання – автоколиваннями.

Автоколивання – незгасаючі коливання, спричинені сталим зовнішнім впливом на систему, котра сама регулює її частоту.

Олімпіада з фізики - ІІ тур

Інтернет олімпіада з фізики

Заочний ІІ-й тур

Всеукраїнська учнівська Інтернет-олімпіада з фізики у 2023/2024 навчальному році  відбудеться відповідно до Положення про 

Всеукраїнські учнівські Інтернет-олімпіади, 

затвердженого наказом Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.

Інструкція

для учасників Всеукраїнської Інтернет-олімпіади з фізики 2023/2024 навчального року

1. Завдання олімпіади та інші її матеріали можна завантажити на сторінці олімпіади БЕЗ РЕЄСТРАЦІЇ на участь!
2. Якщо ви зареєструвались на участь у деякій паралелі, а потім вирішили перереєструватися на іншу, то ваша попередня реєстрація і ваші розв’язки, завантажені в систему, будуть автоматично з неї видалені.
3. Система шифрує всі роботи, тому єдиний випадок, коли Ви надаєте своє прізвище, ім’я та місце навчання – це форма реєстрації. Залишати відомості, які ідентифікують Вас у завантаженій роботі НЕ ДОЗВОЛЯЄТЬСЯ! За це Ви можете бути дискваліфіковані!
4. Розв’язки слід оформлювати в електронному вигляді та надсилати у форматі *.doc або *.docx, *.pdf, по кожній задачі ОКРЕМО у вікні «Завантаження роботи». При завантаженні файлу обов’язково дочекайтесь відповіді системи про успішне завантаження вашої роботи, в іншому випадку, система повідомить вас про допущену Вами помилку. Роботи, які Ви не завантажили в систему або оформлені не у вказаному форматі, або відскановані, або надіслані у будь-який інший спосіб не будуть допущені до перевірки.
5. Ніякі рукописні розв'язки та їх "скани" до перевірки допускатися не будуть! У текст з розв'язанням задачі можна включати фото зроблених від руки малюнків!
6. До закінчення терміну подачі робіт дозволяється перезавантажувати розв’язки, при цьому для перевірки буде братися лише ОСТАННІЙ відправлений Вами варіант розв’язку. За будь-яких обставин попередні варіанти розв’язків до уваги братися не будуть.
7. Протягом усієї олімпіади Ви можете ставити членам журі питання щодо умов задач або технічних проблем. У випадках, коли журі вважатиме питання некоректними, таким, що розкривають зміст задач або такими, що не мають стосунку до умов задач, журі дає відповідь: − «Без коментарів».
8. Результати перевірки робіт учасників та варіанти розв’язків будуть оголошуватися лише після закінчення термінів проведення та перевірки усіх надісланих учасниками робіт, відповідно, кожного з турів.
9 Оргкомітет та журі олімпіади залишають за собою право анулювати роботу учасника або окрему її частину, якщо вона буде мати явні ознаки проявів академічної недоброчесності, плагіату та колективного виконання.
10. У випадку, якщо виникнуть проблеми із входом у систему, організаційні питання, можна надсилати їх на електронну пошту: pashko_maxim@i.ua

Посилання на реєстрацію:  https://ftlkhersonua.uksouth.cloudapp.azure.com/web/site/contest

Інтернет-олімпіада проводиться у два етапи.

Перший етап (заочний) має два тури:

• І тур  відбудеться з 26. 08.2023 до 12.10.2023 року (включно).
• ІІ тур  відбудеться з 14.10.2023 по 19.11.2023 року (включно).

Другий (фінальний) етап змагань планується провести, орієнтовно, у другій половині грудня 2023 в очній формі. Більш точно терміни проведення та інші організаційні аспекти буде визначено відповідно до ситуації в країні на період проведення фінального етапу змагань.

Зареєструватися на участь у Інтернет-олімпіаді можна за посиланням: https://ftlkhersonua.uksouth.cloudapp.azure.com/web/

За цим же посиланням здійснюється завантаження завдань та розв’язків Інтернет-олімпіади, а також розташовані форми для питань/відповідей, новини та актуальна інформація, що стосується проведення Інтернет-олімпіади.

Просимо сприяти поширенню інформації про Інтернет-олімпіаду з фізики та залученню учнів до участі у змаганнях. Запрошуємо усіх зацікавлених долучитися до цієї події та взяти участь в олімпіаді!

Завдання олімпіади

42 хвилини

Дві задачі на механічні коливання

          

Розглянемо задачу, котра поєднує закони Ньютона, Землю та механічні коливання.

Задача 1. Визначити час польоту каменя від одного полюса Землі до другого по прямому тунелю, проритому через її центр. Густина Землі постійна, радіус дорівнює 6370 км.

* ** *

 

"Механічні коливання"

Лекція 17.09.2020 р.

Доповнення для учнів 10-Б класу (переглянути та запам'ятати все нове)...

Бажаю успіху!

Коливальний механічний рух

Механічні коливання

повторення

Пружинний маятник

Коливаннями або коливальними рухами називають такі види механічного руху чи зміни стану системи, які періодично повторюються в часі, наприклад, механічні коливання тіла на пружині, коливання маятників, коливання струн, вібрації фундаментів будівель, електромагнітні коливання в коливальному контурі.

За фізичною природою коливання поділяють на: 

механічні та електромагнітні.

За характером коливань - 

на вільні, вимушені та автоколивання.

Хоча коливання досить різноманітні за своєю фізичною природою, але вони мають спільні закономірності й описуються однотипними математичними методами.

Механічні коливання - періодичне зміщення тіла то в один, то в другий бік відносно положення рівноваги.

Механічна система, в якій одне або декілька тіл можуть здійснювати коливальні рухи, називають коливальною системою.

Коливання, які відбуваються лише під дією внутрішніх сил, називають вільними. 

ДКР №3 (10 клас)

УВАГА!
 Домашня Контрольна Робота №3 

Механічні коливання

 

Задачі розв'язати 

та здати у середу 18.10.2023 р. до першого уроку в а.301.

3.1.1; 3.1.2; 3.1.3 а); 3.1.4; 3.1.7; 3.1.8; 

3.1.10; 3.1.12 а); 3.1.13; 3.1.15; 3.1.16; 3.1.17.

 Бажаю успіху!